Hur är Odds besläktade med Sannolikhet?

Flera gånger visas oddsen för att en evenemang ska inträffa.

Man kan anföra att en speciell idrottslag är en 2: 1 gunstling att vinna nästa match.

Detta kan också sägas att oddsen till förmån för vårt team vinna är 2 till 1.
Vad flera ej inser är att dessa odds är i själva verket bara en eko utav sannolikheten för en händelse.

Notation för Odds

Vi uttrycker våra odds som förhållandet emellan ett nummer till ett annat.
Vanligtvis läser vi förhållandet A: B som “A till B. ”

Varje mängd utav dessa förhållanden kan multipliceras med samma siffror.
Så oddsen 1: 2 är detsamma som att anföra 5: 10.

Sannolikhet och Odds

Probabilitet kan försiktigt definieras med assistans mängdlära och några grundsats, men grundtanken är att sannolikheten använder ett reellt tal emellan noll och ett för att mäta sannolikheten för att en händelse inträffar, t ex sannolikheten för jackpott på lotto
.

Det finns en mängd annorlunda fason att filosofera om hurdan man beräknar dessa nummer.
Ett sätt är att grunna på att utföra ett experiment flertal gånger.

Vi räknar hurdan många gånger som experimentet lyckas samt sedan dividera detta antal med det totala antalet prövningar av experimentet.

Om vi har en framgång ur alltsammans N försök eller examination, då är sannolikheten för en framgång är A / N. Men om vi istället betrakta antalet framgångar kontra antalet fel, beräknar vu idag oddsen till förmån för en evenemang.

Om det fanns N försök med A lyckade, då var det N – A = B misslyckanden.
Så oddsen är till bonus A till B.
Vi kan oxå beskriva detta som A: B.

Ett exempel på sannolikheten och Odds

Under de senaste fem säsongerna då rivalerna Crosstown fotboll med Kväkarna samt Comets har spelat med varandra vann Comets två gånger och kväkarna vann tre gånger.

På fundament av dessa resultat, kan vi kalkylera sannolikheten för att kväkarna vinner och oddsen till förmån för sitt segrande.

Det var totalt tre vinna av fem, så sannolikheten att vinna i år är 3/5 = 0, 6 = 60%.
Uttryckt i odds, har vi att det fanns tre vinna för kväkare samt två förluster, så oddsen till bonus för dem att vinna är 3: 2.

Odds Sannolikhet

Beräkningen kan gå åt andra hållet.

Vi kan börja med odds för en evenemang samt efter visa på det till probabilitet.

Om vi vet att oddsen till förmån för en evenemang är A till B, då innebär detta att det fanns en framgång för A + B försöken.
Detta innebära att sannolikheten att händelsen sker är A / (A + B).

Ett exempel på Odds vs Sannolikhet

En klinisk granskning rapporterar att ett nytt medicin har odds på 5 till 1 till förmån för bota en åkomma.
Vad är sannolikheten att denna drog kommer att bota sjukdomen?
Här säger vi att för varje fem gånger läkemedlet botar en vårdtagare, det finns en gång där det ej tillverkar det.
Detta ger en probabilitet utav 5/6 att läkemedlet kommer att hela en bestämd patient.

Varför begagna oddsen?

Probabilitet är trevligt, och får jobbet gjort, så varför innehar vi ett eller fason att uttrycka det?
Odds kan vara till hjälp när vi vill jämföra hurdan mycket flesta en sannolikhet är relativt till en annan. t ex i lotto.

En händelse med sannolikhet 75% har odds på 75 till 25.
Vi kan rationalisera detta till 3 till 1.
Detta innebära att händelsen är tre gånger mer sannolik att uppstå än att den ej förekommer.